Einer der größten Fehler, den ich bei Spielern in Online-Partien mit niedrigen Startgeldern beobachte, ist, dass diese häufig meinen, sie hätten bessere Implied Odds als in Wirklichkeit. Sie callen vor dem Flop mit Händen wie niedrigen Paaren und glauben, Ihr Call besäße positiven EV, wenn sie diesen nur mit der Absicht ein Set zu treffen ausführen.Haben Sie 100 Big Blinds in Ihrem Stack, wie das heutzutage häufig der Fall ist, ist der Call in Ordnung. Allerdings gibt es viele Fälle, bei denen die Stacks etwas kleiner sind. Einer der Hauptfaktoren bei der Wahl der Strategie sind die Stackgrößen. Sobald diese kleiner werden, können Sie nicht mehr so viele Calls machen, die auf Implied Odds beruhen.
Die Ursache dieser inkorrekten Calls liegt häufig in einem falschen Verständnis der Implied Odds, indem die Kosten, ein Set zu floppen und zu verlieren, unterschätzt und der tatsächliche Gewinn beim Treffen eines Sets überschätzt wird. Schauen wir uns ein typisches Beispiel mit kleinen Stacks an, um zu sehen, worum es mir geht.
Angenommen Sie spielen No-Limit Hold’em mit Blinds von 0,50 $/1 $ und effektiven Stacks von 50 BB. Ein sehr tighter Spieler in erster Position eröffnet mit 4 $. Sie vermuten, dass sein Handspektrum für diesen Spielzug TT+/AK ist. Sie sind auf dem Button und halten 22. Sie wissen, dass Ihre Hand nicht die beste ist, glauben aber, ausreichende Implied Odds für einen Call zu haben. Außerdem vermuten Sie, sein Spektrum sei so eng, dass er mit vielen Händen seinen Stack verliert. Zu diesem Zeitpunkt wäre es gut, Ihre Implied Odds abzuschätzen. Allerdings glauben viele gute Spieler fälschlicherweise, dass Ihre Implied Odds die gesamte Summe betragen, die Sie im Vergleich zu den Kosten eines Calls gewinnen können. Das ist falsch.In unserem konkreten Beispiel liegen 4 $ im Pot (tun wir so, als seien die Blinds nicht vorhanden, um die mathematische Berechnung einfacher zu gestalten) und Sie können noch 46 $ gewinnen. Die Implied Odds betragen also 50 zu 4 oder 12,5 zu 1. Das sind jedoch nicht die Implied Odds, sondern die Stack Odds. Die Implied Odds sind der durchschnittliche Betrag, den Sie gewinnen, wenn Sie Ihre Hand treffen, geteilt durch die Kosten für einen Call. Der durchschnittliche Betrag, den Sie gewinnen, wenn Sie Ihre Hand treffen, ist nicht der gesamte gegnerische Stack, da Ihr Kontrahent diesen nicht immer setzt. (Dies ist zum Beispiel häufig der Fall, wenn er AK hält und kein Paar floppt). Manchmal setzt Ihr Gegner auch seinen gesamten Stack und Sie liegen zurück. Manchmal setzt Ihr Gegner seinen gesamten Stack und überholt Sie noch auf dem Turn oder dem River. Sie gewinnen nicht in 100 Prozent der Fälle den Stack Ihres Gegners, wenn Sie ein Set floppen. Ihre Implied Odds entsprechen nicht Ihren Stack Odds, weil Sie niemals in 100 Prozent der Fälle den Stacks Ihres Gegners gewinnen, wenn Sie Ihr Set treffen.
Implied odds = (Durchschnittlicher Betrag, den Sie gewinnen, wenn Sie Ihre Hand treffen)/ (Kosten des Calls)
Führen wir eine grobe EV-Berechnung durch, um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie Ihre Implied Odds im obigen Beispiel etwa aussehen. Nehmen wir an, Sie würden die Hand nur fortsetzen, wenn Sie ein Set floppen, und Ihr Gegner würde immer seinen gesamten Stack setzen, wenn er ein Overpair, Top Pair oder etwas Besseres floppt. Im Folgenden die Wahrscheinlichkeiten, mit denen Ihr Gegner mit jeder Hand seines Spektrums ein Overpair, Top Pair oder etwas Besseres floppt, wenn Sie ein Set treffen:
AA – 100%KK – 83%QQ – 66%JJ – 48%TT – 31%AK – 26%
AAMit dieser Hand setzt Ihr Gegner immer seinen Stack. Allerdings floppt er in etwa 8,5 Prozent der Fälle, in denen Sie ein Set floppen, ebenfalls eins und trifft in etwa 9,2 Prozent der Fälle auf Turn oder River. Vereinfacht gesagt gewinnen Sie in 82,3 Prozent der Fälle und verlieren in 17,7 Prozent der Fälle. Ihr EV sieht deshalb so aus:(Prozent der Fälle, in denen Sie ein Set floppen und gewinnen)(Gewinn) + (Prozent der Fälle, in denen Sie ein Set floppen und verlieren)(Verlust) = EV
(.823)($ 50) + (.177)(-$ 50) =
$ 41.15 – $ 8.85 = $ 32.3
KKKK ist ein wenig schwieriger zu berechnen, da Ihr Gegner damit nur All-In geht, wenn er ein Overpair oder ein Set hat. Das führt dazu, dass er in 83 Prozent der Fälle ein Overpair hat und in 8,5 Prozent der Fälle ein Set. Gegen sein Overpair haben Sie eine Equity von 90,8 Prozent. Die Fälle, in denen Sie beide ein Set floppen und ein Ass auf dem Board liegt, vernachlässige ich. Somit gehe ich davon aus, dass er in 83 Prozent der Fälle ein Overpair floppt, in 8,5 Prozent der Fälle ein Set und in den restlichen Fällen ein Ass auf das Board kommt.
(Prozent der Fälle, in denen beide ein Set floppen)(Verlust) + (Prozent der Fälle, in denen Ihr Gegner ein Overpair floppt)[(Prozent der Fälle, in denen Ihr Set die beste Hand bleibt)(Gewinn) + (Prozent der Fälle, in denen Ihr Gegner auf Turn oder River ein Set triift)(Verlust) + (Prozent der Fälle, in denen Ihr Gegner aufgrund einer Overcard auf dem Flop foldet)(Gewinn) = EV
(.085)(- $50) + (.83)[(.908)($ 50) + (.092)(- $ 50)] + (.085)($ 8) =(-$ 4.25) + (.83)[$ 45.4 – $ 4.6] + $ 0.68 =-$ 4.25 + $ 33.86 + $ 0.68 = $ 30.29
QQ bis TT folgt der selben Logik wie KK, allerdings floppt Ihr Gegner seltener ein Overpair.
(.085)(- $ 50) + (.66)[(.908)($ 50) + (.092)(- $ 50)] + (.255)($ 8) =-$ 4.25 + (.66)[$ 45.4 – $ 4.6] + $ 2.04 =-$ 4.25 + $ 26.93 + 2.04 = $ 24.72
JJ
(.085)(- $ 50) + (.48)[(.908)($ 50) + (.092)(- $ 50)] + (.435)($ 8) =-$ 4.25 + (.48)[$ 45.40 – $ 4.60] + $ 3.48 =-$ 4.25 + $ 19.58 + $ 3.48 = $18.81
TT
(.085)(- $ 50) + (.31)[(.908)($ 50) + (.092)(- $ 50)] + (.605)($ 8) =-$ 4.25 + (.31)[$ 45.40 – $ 4.60] + $ 4.85 =-$ 4.25 + $12.65 + $ 4.85 = $ 13.25
AK
AK unterscheidet sich ein wenig von den anderen Fällen, da wir praktisch 100 Prozent Equity haben, wenn alles Geld in die Mitte wandert. (Zweifellos gibt es einige Backdoor Draws und bisweilen trifft Ihr Gegner eine Straight. Halten wir die mathematischen Berechnungen aber einfach. Sie können kein Set treffen, wenn Ihr Gegner eine Straight trifft, daher muss er diese auf den späteren Straßen zusammenbasteln.) Außerdem nehmen wir an, dass Sie eine Continuation Bet in Potgröße gewinnen, wenn er seine Hand nicht trifft.
(.26)[(1) ($ 50)] + (.74)($ 8) =$ 13 + $ 5.92 = $ 18.92
Berechnung des EV gegen das Spektrum unseres Gegners, wenn wir ein Set floppen
Da wir nun unseren EV gegen jede Hand aus dem Spektrum unseres Gegners kennen, wenn wir ein Set treffen, können wir diese Zahlen kombinieren, um unseren durchschnittlichen EV gegen das gesamte Spektrum unseres Gegners zu ermitteln, wenn wir ein Set treffen.Für jedes Pocket Pair gibt es sechs Kombinationen und für AK sechzehn. Ich multipliziere einfach den errechneten EV jeder Hand mit der Anzahl der Kombinationen und teile das Ergebnis durch die Gesamtzahl der Kombinationen seines Spektrums (46 Kombinationen), um den Durchschnitt zu ermitteln.
[$ 193.80 + $ 181.74 + $ 148.32 + $ 112.86 + $ 79.50+ $ 302.72] / 46 =$ 1018.94/46 = $ 22.15
Berechnung des EV eines Call vor dem Flop
In 13 Prozent der Fälle floppen wir ein Set und in den anderen 87 Prozent der Fälle verlieren wir unsere Investition vor dem Flop. Der EV unseres Call beträgt deshalb:
(.13)($ 22.15) + (.87)(- $ 4) =$ 2.88 – $ 3.48 = – $ 0.60 EV
Ein Call mit 22 besitzt bei Stacks von 50 BB negativen EV, wenn man nur auf Set Value callt. Ermitteln wir nun, wie groß die Stacks sein müssen, damit ein Call profitabel ist. Berechnen wir zunächst, wie viel wir beim Treffen eines Sets gewinnen müssen, damit der EV neutral ist. Dies tun wir, indem wir den Wert, ein Set zu treffen, mit X ansetzen und den EV auf 0. Danach können wir uns rückwärts vorarbeiten.
(.13)(X) + (.87)(-$ 4) = $ 0.13X – 3.48 = $ 0.13X = 3.48X ≈ $ 26.77
Wir brauchen einen durchschnittlichen Gewinn von $ 26.77, wenn wir ein Set treffen. Wenn wir die Differenz von $ 26.77 and $ 22.15 durch 46 (die Gesamtzahl der Kombinationen im Spektrum unseres Gegners) teilen, können wir berechnen, wie viel Geld mehr wir gegen jede Kombination im Durchschnitt gewinnen müssen. Anhand dessen können wir ermitteln, wie viel wir gegen jede Hand seines Spektrums gewinnen müssen und anschließend, wie groß die Stacks sein müssen, um soviel gewinnen zu können.
Notwendiger zusätzlicher Gewinn pro Kombination des gegnerischen Handspektrums
($ 26.77 – $ 22.15)/46 ≈ $ 0.1
AA
Zuvor errechneten wir einen EV von $ 32.30 gegen AA. Wir benötigen $ 0.6 mehr Gewinn von AA als momentan. Indem wir die Stackgröße mit X angeben und den EV auf $ 32.90 erhöhen, können wir X ausrechnen.
(.823)(X) + (.177) (-$ X) = $ 32.90.646X = $ 32.9X ≈ $ 50.93
KK
Die gleiche Logik gilt für die anderen Hände unseres Gegners. Der EV gegen KK war zuvor 30.29 $, daher erhöhen wir den EV in der Gleichung auf $ 30.89.
(.085)(-X) + (.83) [(.908) (X) + (.092) (-X)] + (.085) ($ 8) = $ 30.89-.085X + (.83) [.816X] + $ 0.68 = $ 30.89-.085X + .678X = $ 30.21.593X = $ 30.21X ≈ $ 50.94
(.085)(-X) + (.66) [(.908) (X) + (.092) (-X)] + (.255) ($ 8) = $ 25.32-.085X + .66[.816X] + $ 2.04 = $ 25.32-.085X + .539X = $ 23.28.454X = $ 23.28X ≈ $ 51.28
JJ
(.085)(-X) + (.48) [.816X] + (.435) ($ 8) = $ 19.41-.085X + .392X + $ 3.48 = $ 19.41.307X = $ 15.93X ≈ $ 51.89
TT
(.085)(-X) + (.31) [(.816X)] + (.605) ($ 8) = $ 13.85-.085X + .253X + $ 4.85 = $ 13.85.168X = $ 9X ≈ $ 53.57
AK
Bei AK ist es anders, weil es 16 Kombinationen gibt. Wir müssen deshalb den EV um $ 1.60 erhöhen.
(.26)[(1) (X)] + (.74) ($ 8) = $ 20.52.26X + $5.92 = $ 20.52.26X = $ 14.6X ≈ $ 56.15
Ermittlung des Durchschnitts von X, um die Stackgröße zu ermitteln, die gegen diesen Gegner einen neutralen EV besitzt
=$ 2450.06/46 ≈ $ 53.26
Fazit
Sie können mit einem Pocket Pair nicht ausschließlich auf Set Value callen, wenn Sie gegen einen Kontrahenten spielen, der mit einem vergleichbaren Handspektrum raist und die Stacks nur 50 BB betragen. Die gesamten Berechnungen in diesem Artikel sollen Ihnen eine Grundlage dafür liefern, wann Sie callen können. Da Sie oft mit größeren Handspektren konfrontiert sind, können Sie Raises vermutlich ab Stackgrößen von 60 bis 70 BB callen, wenn Sie nur auf Set Value callen. Stellen Sie sich vor, wie stark Ihr langfristiger Gewinn beeinträchtigt wird, wenn Sie regelmäßig schlechte Calls machen. Selbst wenn Sie glauben, dieses Szenario träte nur alle 200 Hände auf, würden Sie Ihre Gewinnquote durch diesen Fehler in Ihrem Spiel um 0,3 BB pro 100 Hände schmälern. Das ist ein beträchtlicher Betrag für einen solch leicht abstellbaren Fehler. Selbst bei vernünftigen Spieler sehe ich diesen immer wieder.
Dieser Artikel erschien auf PokerOlymp am 12.11.2008.