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Das verflixte Zwei-Häuser-Problem – PokerOlymp-Quiz – Auflösung

Heute lösen wir die Quizfrage von der letzten Woche auf. Die Auflösung des Rätsels demonstriert auf eindrucksvolle Weise, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung kontraintuitiv ist. Das ist auch der Grund, warum deren  mathematische Grundlagen erst relativ spät aufgezeigt wurden.

Die Quizfrage

zwei Haeuser
Links, Rechts oder doch egal?

Dein Kumpel spielt wie Du Poker und beschäftigt sich deswegen mit Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dazu steht er auf verrückte Wetten, einmal ist er im Urlaub fast ertrunken, da er besoffen gewettet hatte, von einer Insel zur anderen zu schwimmen. Leider waren die Inseln über 5 Kilometer voneinander entfernt.

Nichtsahnend gehst Du mit ihm die Straße lang, plötzlich bleibt er stehen. Ihr steht vor zwei Häusern, und in jedem lebt nach Aussage des Freundes eine Familie mit zwei Kindern.

Er sagt: "Die Familie links hat einen Jungen, der verrückt nach Modellbauautos ist. Ihr anderes Kind beschäftigt sich lieber mit dem Computer."

"Die Familie rechts hat einen achtjährigen Jungen und gerade hat die Mutter ein Baby bekommen"

Du fragst: "Hat eine Familie von ihnen ein Mädchen?"

Dein Freund überlegt eine Weile, lacht verschmitzt und sagt: "Ich bin mir nicht ganz sicher, Du kannst Dir aber ein Haus aussuchen. Wenn in diesem ein Kind von beiden ein Mädchen ist, bekommst Du von mir 200 Euro."

Welches Haus sollte man auswählen?

  • Links 
  • Rechts
  • Egal, da eh 50/50

Auflösung

Auf den ersten Blick scheint es so, dass in jedem Haus eine 50-prozentige Chance besteht, dass ein kleines Mädchen darin wohnt.

Es gibt aber einen entscheidenden Unterschied: Während wir im linken Haus nach irgendeinem der beiden Kinder fragen, geht es im rechten Haus nur um ein Kind, nämlich das Baby. Auf den ersten Blick scheint das keine Rolle zu spielen, betrachten wir aber die Möglichkeiten, gibt es doch einen Unterschied:

Linkes Haus

Jüngeres Kind Älteres Kind
Mädchen Junge
Junge Mädchen
Junge Junge

Rechtes Haus

Jüngeres Kind Älteres Kind
Mädchen Junge
Junge Junge

Da alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind, ergibt sich für das linke Haus eine 2/3-Chance, dass ein Mädchen darin wohnt und für das rechte Haus nur eine 1/2-Chance.

Sie sollten also klar das linke Haus wählen.

Von unseren Lesern kamen nur 23% aller Einsendungen auf die richtige Lösung, 58% wählten das andere Haus und der Rest hielt es für egal, welches Haus man wählt.

Unter allen Einsendungen haben das Los hotilti als Sieger bestimmt. Die 15 Dollar sind via Paypal unterwegs.

Etwas ausführlicher wird das Problem auf Wikipedia erklärt: » Junge-Mädchen-Problem

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