Pushbot-Tabellen nach Equilibrium-Strategien
Wann kann man mit einer Hand profitabel All-In gehen? Wann kann man ein All-In callen? Konkrete Antworten auf diese Fragen liefern Pushbot-Charts und Tabellen nach Equilibrium-Strategien, die in diesem Artikel vorgestellt werden sollen.
Als Fortsetzung meines früheren Artikels – Pushen nach Sklansky-Chubokov – folgen in diesem Artikel Tabellen zum korrekten Pushen nach Equilibrium-Strategien beim Poker.
Was (zur Hölle) ist “Pushen nach Equilibrium-Strategien”?
Man stelle sich ein ganz einfaches Texas-Hold’em-Spiel vor. Zwei Spieler spielen Heads-Up, der Small Blind kann vor dem Flop entscheiden, ob er pusht oder foldet. Pusht er, kann nun der Big Blind entscheiden, ob er callt oder nicht. Entsprechend gibt es keine Post-Flop-Entscheidungen. Solche Situationen treten bei kleinen Stack-Größen häufiger in Turnieren auf (wenn alle zum Small-Blind folden) und auf 888-Poker gibt es sogar Tische bei denen man nur Push-Or-Fold spielen kann. Diese sind übrigens sehr unterhaltsam.
Equilibrium
Ein solches Push-Or-Fold Spiel kann man mathematisch lösen und für beide Spieler optimale Strategien angeben. Die optimalen Strategien bilden für beide Spieler ein Gleichgewicht (“Equilibrium”). Das heißt, dass keiner der Spieler seine Strategie einseitig verbessern kann.
Das Ermitteln dieser Strategien ist ein wenig zeitaufwendig und funktioniert (grob gesprochen) nach folgendem Prinzip: Für jede mögliche effektive Stack-Größe prüft man, mit welcher Range der Small-Blind profitabel pushen kann wenn der Big-Blind immer callen würde. Dann prüft man, mit welcher Range der Big-Blind gegen die gefundene Range des Small-Blinds profitabel callen kann. Nun prüft man erneut, mit welcher Range der Small-Blind pushen kann, wenn der Big-Blind mit der im vorigen Schritt gefunden Range callen würde. Dies wiederholt man so lange, bis sich die Ranges nicht mehr ändern und hat dann für die gegebene Stack-Größe die Equilibrium-Strategien gefunden.
So kann man für alle Stack-Größen prüfen, welche Hände nach dieser Strategie gepusht werden können und mit welchen gecallt werden kann. Bill Chen und Jerrod Ankenman haben dies im Buch Mathematics of Poker getan. Das Ergebnis dieser Berechnungen ist in den folgenden Tabellen festgehalten.
Wie arbeitet man mit diesen Tabellen?
Die Tabellen geben für jede Hand an, ab welcher Stack-Größe (in Big Blinds) nach der Equilibrium-Strategie welche Hand gepusht und mit welcher gecallt werden kann. Dabei wird bei den ungepaarten Händen zwischen suited (s) und off-suited (os) unterschieden. In den rechten Spalten sind zum Vergleich die Stack-Größen (ebenfalls in Big-Blinds) nach Sklansky-Chubukov-Strategie angeben.
Ist man im Small-Blind in einer Push-Or-Fold Situation kann man einfach für seine Hand aus den Tabellen die profitable Stack-Größe für einen Push nach Equilibrium ablesen. Liegt der effektive Stack unterhalb der in der Tabelle gegeben Größe (in Big Blinds), kann man (halbwegs bedenkenlos) All-In gehen.Ist man im Big Blind und der Small-Blind ist All-In gegangen, kann man für die eigene Hand in der Tabelle die profitable Stack-Größe für einen Call nach Equilibrium ablesen. Liegt der effektive Stack unterhalb der in der Tabelle gegeben Größe (wieder in Big Blinds), kann man (halbwegs bedenkenlos) Callen.
Hat man zum Beispiel J 2 im Small-Blind kann man der Tabelle entnehmen, dass man mit einem effektiven Stack von 4,6 Big Blinds oder weniger profitabel All-In gehen kann. Oder sieht man sich mit 10 9 im Big-Blind einem Push des Small-Blinds ausgesetzt, kann man ablesen, dass man mit einem effektiven Stack von 11,6 oder weniger Big-Blinds profitabel callen kann.
Die Angabe “50+” zeigt an, dass diese Hand mit jeder Stackgröße unterhalb von 50 Big Blinds profitabel gepusht oder mit ihr gecallt werden kann.
Paare nach Equilibrium und Sklansky-Chubukov
Stack-Größen für Push und Call in Big Blinds
| Hand | Nach Equilibrium | Nach Sklansky-Chubukov | |
|---|---|---|---|
| Push | Call | Push | |
| AA | 50+ | 50+ | 50+ |
| KK | 50+ | 50+ | 50+ |
| 50+ | 50+ | 50+ | |
| JJ | 50+ | 50+ | 50+ |
| TT | 50+ | 50+ | 50+ |
| 99 | 50+ | 50+ | 50+ |
| 88 | 50+ | 50+ | 50+ |
| 77 | 50+ | 50+ | 50+ |
| 66 | 50+ | 50+ | 50+ |
| 55 | 50+ | 42,6 | 49,3 |
| 44 | 50+ | 31,9 | 41,0 |
| 33 | 50+ | 22,4 | 32,7 |
| 22 | 50+ | 15,1 | 24,0 |
Asse nach Equilibrium und Sklansky-Chubukov
Stack-Größen für Push und Call in Big Blinds
| Hand | Nach Equilibrium | Nach Sklansky-Chubukov | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Push | Call | Push | ||||
| s | os | s | os | s | os | |
| AK | 50+ | 50+ | 50+ | 50+ | 50+ | 50+ |
| AQ | 50+ | 50+ | 50+ | 50+ | 50+ | 50+ |
| AJ | 50+ | 50+ | 50+ | 50+ | 50+ | 50+ |
| AT | 50+ | 50+ | 50+ | 50+ | 50+ | 50+ |
| A9 | 50+ | 44,9 | 47,3 | 39,7 | 50+ | 40,9 |
| A8 | 50+ | 42,6 | 40,7 | 34,5 | 44,9 | 35,5 |
| A7 | 50+ | 40,8 | 35,6 | 29,2 | 39,6 | 31,4 |
| A6 | 50+ | 34,6 | 30,9 | 21,9 | 35,4 | 28,1 |
| A5 | 50+ | 36,9 | 30,1 | 20,9 | 36,1 | 28,3 |
| A4 | 50+ | 34,5 | 25,6 | 18,6 | 33,3 | 26,0 |
| A3 | 50+ | 31,9 | 24,7 | 16,8 | 31,1 | 24,2 |
| A2 | 47,5 | 29,2 | 23,2 | 16,0 | 29,1 | 22,6 |
Könige nach Equilibrium und Sklansky-Chubukov
Stack-Größen für Push und Call in Big Blinds
| Hand | Nach Equilibrium | Nach Sklansky-Chubukov | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Push | Call | Push | ||||
| s | os | s | os | s | os | |
| KQ | 50+ | 50+ | 50+ | 46,0 | 43,3 | 29,4 |
| KJ | 50+ | 50+ | 44,9 | 27,4 | 36,3 | 25,4 |
| KT | 50+ | 50+ | 31,9 | 24,1 | 31,4 | 22,5 |
| K9 | 50+ | 24,2 | 24,2 | 17,5 | 23,9 | 17,9 |
| K8 | 50+ | 18,6 | 17,8 | 14,1 | 20,0 | 15,2 |
| K7 | 49,2 | 16,1 | 15,3 | 12,5 | 18,7 | 14,3 |
| K6 | 36,2 | 15,3 | 14,4 | 11,1 | 17,4 | 13,3 |
| K5 | 32,2 | 14,4 | 13,3 | 10,3 | 16,2 | 12,3 |
| K4 | 26,4 | 13,1 | 12,2 | 9,2 | 15,1 | 11,4 |
| K3 | 19,9 | 12,5 | 11,4 | 8,8 | 14,2 | 10,7 |
| K2 | 19,3 | 11,6 | 10,8 | 8,3 | 13,4 | 10,0 |
Damen nach Equilibrium und Sklansky-Chubukov
Stack-Größen für Push und Call in Big Blinds
| Hand | Nach Equilibrium | Nach Sklansky-Chubukov | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Push | Call | Push | ||||
| s | os | s | os | s | os | |
| QJ | 50+ | 50+ | 29,1 | 19,9 | 24,8 | 16,4 |
| QT | 50+ | 44,7 | 24,3 | 15,6 | 21,9 | 14,9 |
| Q9 | 50+ | 24,3 | 16,2 | 11,8 | 16,3 | 11,7 |
| Q8 | 50+ | 13,0 | 13,0 | 9,8 | 13,4 | 9,9 |
| Q7 | 20,2 | 10,3 | 10,6 | 8,0 | 11,3 | 8,5 |
| Q6 | 29,4 | 9,8 | 10,0 | 7,4 | 10,9 | 8,1 |
| Q5 | 24,4 | 8,9 | 8,9 | 6,8 | 10,2 | 7,5 |
| Q4 | 16,3 | 8,3 | 8,5 | 6,3 | 9,5 | 6,8 |
| Q3 | 13,5 | 7,5 | 7,8 | 5,9 | 8,9 | 6,3 |
| Q2 | 12,7 | 7,0 | 7,2 | 5,6 | 8,3 | 5,7 |
Buben nach Equilibrium und Sklansky-Chubukov
Stack-Größen für Push und Call in Big Blinds
| Hand | Nach Equilibrium | Nach Sklansky-Chubukov | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Push | Call | Push | ||||
| s | os | s | os | s | os | |
| JT | 50+ | 46,0 | 18,4 | 13,2 | 18,1 | 11,5 |
| J9 | 50+ | 29,2 | 13,5 | 9,9 | 12,9 | 8,9 |
| J8 | 49,8 | 14,1 | 10,7 | 7,7 | 10,3 | 7,4 |
| J7 | 32,3 | 8,5 | 8,8 | 6,4 | 8,6 | 6,3 |
| J6 | 18,6 | 6,5 | 7,1 | 5,4 | 7,4 | 5,4 |
| J5 | 16,2 | 6,0 | 6,9 | 5,1 | 7,0 | 5,0 |
| J4 | 13,5 | 5,4 | 6,2 | 4,8 | 6,5 | 4,5 |
| J3 | 10,5 | 5,0 | 5,8 | 4,5 | 6,0 | 4,0 |
| J2 | 8,8 | 4,6 | 5,6 | 4,2 | 5,6 | 3,4 |
Zehnen und Neunen nach Equilibrium und Sklansky-Chubukov
Stack-Größen für Push und Call in Big Blinds
| Hand | Nach Equilibrium | Nach Sklansky-Chubukov | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Push | Call | Push | ||||
| s | os | s | os | s | os | |
| T9 | 50+ | 31,9 | 11,6 | 8,5 | 11,2 | 7,4 |
| T8 | 50+ | 18,4 | 9,3 | 6,7 | 8,7 | 6,1 |
| T7 | 35,6 | 9,9 | 7,4 | 5,5 | 7,1 | 5,1 |
| T6 | 24,7 | 5,7 | 6,3 | 4,7 | 6,0 | 4,3 |
| T5 | 11,9 | 4,1 | 5,2 | 4,0 | 5,0 | 3,5 |
| T4 | 10,5 | 3,8 | 5,2 | 3,8 | 4,6 | 3,1 |
| T3 | 7,7 | 3,4 | 4,8 | 3,6 | 4,2 | 2,7 |
| T2 | 6,5 | 3,0 | 4,5 | 3,5 | 3,8 | 2,4 |
| 98 | 50+ | 20,5 | 8,3 | 6,1 | 7,6 | 5,1 |
| 97 | 36,1 | 10,8 | 7,0 | 5,0 | 6,1 | 4,3 |
| 96 | 26,8 | 5,2 | 5,8 | 4,2 | 5,0 | 3,5 |
| 95 | 14,4 | 3,5 | 5,0 | 3,7 | 4,1 | 2,8 |
| 94 | 6,9 | 2,7 | 4,3 | 3,3 | 3,3 | 2,2 |
| 93 | 4,9 | 2,5 | 4,1 | 3,1 | 3,0 | 2,0 |
| 92 | 3,7 | 2,2 | 3,9 | 3,0 | 2,7 | 1,8 |
Achten und Siebenen nach Equilibrium und Sklansky-Chubukov
Stack-Größen für Push und Call in Big Blinds
| Hand | Nach Equilibrium | Nach Sklansky-Chubukov | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Push | Call | Push | ||||
| s | os | s | os | s | os | |
| 87 | 43,2 | 15,6 | 6,5 | 4,7 | 5,6 | 3,8 |
| 86 | 30,9 | 7,1 | 5,6 | 4,1 | 4,5 | 3,0 |
| 85 | 18,8 | 3,0 | 4,8 | 3,6 | 3,6 | 2,4 |
| 84 | 10,1 | 2,3 | 4,1 | 3,2 | 2,8 | 1,9 |
| 83 | 2,7 | 1,9 | 3,6 | 2,9 | 2,2 | 1,5 |
| 82 | 2,5 | 1,8 | 3,5 | 2,8 | 2,1 | 1,4 |
| 76 | 35,7 | 11,2 | 5,4 | 4,0 | 4,2 | 2,7 |
| 75 | 23,8 | 2,6 | 4,8 | 3,6 | 3,3 | 2,1 |
| 74 | 13,9 | 2,1 | 4,1 | 3,2 | 2,6 | 1,7 |
| 73 | 2,5 | 1,8 | 3,6 | 2,9 | 2,0 | 1,4 |
| 72 | 2,1 | 1,6 | 3,3 | 2,6 | 1,6 | 1,1 |
Sechsen und schlechter nach Equilibrium und Sklansky-Chubukov
Stack-Größen für Push und Call in Big Blinds
| Hand | Nach Equilibrium | Nach Sklansky-Chubukov | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Push | Call | Push | ||||
| s | os | s | os | s | os | |
| 65 | 29,3 | 2,4 | 4,9 | 3,7 | 3,1 | 2,0 |
| 64 | 16,3 | 2,0 | 4,3 | 3,3 | 2,4 | 1,6 |
| 63 | 7,1 | 1,7 | 3,8 | 3,0 | 1,9 | 1,3 |
| 62 | 2,0 | 1,5 | 3,3 | 2,7 | 1,5 | 1,1 |
| 54 | 23,5 | 2,1 | 4,6 | 3,5 | 2,4 | 1,6 |
| 53 | 12,9 | 1,8 | 4,0 | 3,1 | 1,9 | 1,3 |
| 52 | 2,0 | 1,5 | 3,6 | 2,8 | 1,6 | 1,1 |
| 43 | 10,0 | 1,6 | 3,8 | 3,0 | 1,7 | 1,2 |
| 42 | 1,8 | 1,4 | 3,4 | 2,7 | 1,4 | 1,0 |
| 32 | 1,7 | 1,4 | 3,3 | 2,6 | 1,3 | 0,9 |
Wann funktioniert das Spiel nach Equilibrium-Strategie?
In Push-Or-Fold-Situationen funktioniert die Equilibrium-Strategie nur, wenn man gegen einen stärkeren Spieler spielt, der mit ähnlichen Ranges pusht oder callt. Weiß man zum Beispiel, dass man gegen einen sehr tighten Gegner spielt, sollte man von einem Call mit schwachen Händen absehen, obwohl die Equilibrium-Strategie dies verlangt.
Die Equilibrium-Strategie beruht grade darauf, dass beide Spieler sowohl sehr aggressiv pushen, als auch sehr liberal callen. Bei teureren Turnieren oder an den Push-or-Fold-Tischen von 888 ist das in der Regel gegeben, so dass man mit dieser Strategie sehr gut fährt.
Gegen schwächere Spieler oder in billigen Sit-And-Gos sollte man jedoch bereit sein, seine Ranges anzupassen (was in der Regel heißt, tighter zu werden).
Beim Spiel zu dritt kann man die Equilibrium-Strategie auch anwenden. Die Stack-Größen für profitable Pushs aus dem Button ermittelt man, indem man die in den Tabellen gegeben Zahlen einfach halbiert. Ebenso verfährt man, wenn man sich im Big-Blind dem Push des Buttons ausgesetzt sieht. Die Zahlen sind zwar nicht mehr absolut korrekt, aber für praktische Zwecke immer noch nah genug an den theoretisch korrekten Zahlen dran.
Wie unterscheiden sich Equilibrium-Strategie und Sklansky-Chubukov-Strategie?
Während die Equilibrium-Strategie eine realistische Calling-Range (oder Pushing-Range) des Gegner unterstellt, geht die Sklansky-Chubukov-Strategie immer vom schlimmsten Fall aus, nämlich dass der Gegner immer dann callt, wenn er die eigene Hand geschlagen hat (oder zumindest hinreichende Odds bekommt).
Entsprechend kann man nach der Equilibrium-Strategie wesentlich looser pushen, da diese Strategie in Betracht zieht, dass der Gegner auch so manche bessere Hand foldet. Insbesondere Suited-Connectors werden durch die Equilibrium-Strategie deutlich aufgewertet: Sie haben gegen die typische Calling- (und auch Pushing-) Range eine gute Equity, weswegen sie vergleichsweise starke Hände sind. So kann man nach Sklansky-Chubukov-Strategie 6 5 erst ab 3,1 Big Blinds pushen, nach Equilibrium-Strategie jedoch schon mit 29,3 Big Blinds – ein gewaltiger Unterschied.
Auch bietet die Equilibrium-Strategie im Gegensatz zur Sklansky-Chubukov-Strategie Calling-Ranges an, so dass sie das gesamte Push-Or-Fold-Spiel abdeckt.
