Mutter, Vater Sohn im Poker-Quiz – Auflösung
In der letzten Runde vom Poker-Quiz wandten wir uns handelsüblichen häuslichen Poker-Familien-Problemen zu und ersuchten unsere Leser, dem Sohn einen spieltheoretischen Rat zu geben. Heute lösen wir das Quiz und das Gewinnspiel auf:
Fragestellung
In einer pokerverrückten Familie leben Mutter, Vater und der Teenager-Sohn. Der beste Spieler der Familie ist die Mutter, die schon mehrere Einträge in der Hendon-Mob-Datenbank hat. Vater und Sohn verstehen zwar auch eine Menge vom Spiel, sind der Mutter allerdings ein gutes Stück unterlegen. Als der Teenager Geld für einen Abend im Elektro-Club am Wochenende braucht, fragt er seine Mutter. Die sagt verschmitzt:
“Heute ist Mittwoch, du wirst heute, morgen und übermorgen abwechselnd gegen mich und deinen Vater ein Heads-Up-Match spielen. Also insgesamt drei Matches, nur ein Match pro Tag. Wenn du zwei Matches in Folge gewinnst, bekommst Du 100 Euro für den Abend und du kannst so lange in deiner komischen Disco bleiben wie du willst.”
Der Sohn fragt: “Gegen wen soll ich zuerst antreten?”
Die Mutter guckt bedeutungsvoll: “Das kannst du dir aussuchen.”
Frage: Gegen wen soll der Teenager-Sohn zuerst spielen?
a) Vater
b) Mutter
c) Das nimmt sich nichts
Lösung
Wie viele unserer Leser herausgefunden haben, ist es strategisch besser, zuerst gegen die Mutter zu spielen.
Der Grund ist folgender: Da der Sohn von drei Partien mindestens zwei in Folge gewinnen muss, ist es notwendig, dass er eine Partie gegen die spielstarke Mutter gewinnt. Deswegen sollte er sich dort zwei Chancen einräumen.
Rechnen wir das einmal mit konkreten Zahlen durch:
In der Aufgabenstellung waren keine Wahrscheinlichkeiten angegeben, nur dass die Mutter besser spielt als der Vater. Also nehmen wir einfach einmal an, dass der Sohn gegen den Vater in 50% der Fälle gewinnt und gegen die Mutter in 20% der Fälle.
Spielt er nun zunächst gegen die Mutter, dann gegen den Vater und dann wieder gegen die Mutter, gewinnt er in folgenden Fällen mindestens zwei Partien hintereinander (in Klammern die Wahrscheinlichkeiten des einzelnen Falles):
– Sieg-Sieg-Sieg (20% * 50% * 20% = 2%)
– Sieg-Sieg-Niederlage (20% * 50% * 80% = 8%)
– Niederlage-Sieg-Sieg (80% * 50% * 20% = 8%)
Im Summe gewinnt der Sohn also in 18% aller Fälle zwei Partien in Folge.
Lassen wir ihn nun zunächst gegen den Vater antreten. Dann ändern sich die Wahrscheinlichkeiten ein wenig:
– Sieg-Sieg-Sieg (50% * 20% * 50% = 5%)
– Sieg-Sieg-Niederlage (50% * 20% * 50% = 5%)
– Niederlage-Sieg-Sieg (50% * 20% * 50% = 5%)
Macht in Summe nur noch 15% Wahrscheinlichkeit für zwei Siege in Folge.
Sprich: Es ist besser zunächst gegen die Mutter zu spielen. Natürlich kann man das Ganze auch genau und unabhängig von Wahrscheinlichkeiten nachweisen1.
Auflösung Gewinnspiel
Immerhin 59% aller Einsendungen kamen auf die richtige Lösung, 31% wollten zuerst gegen den Vater antreten und 9% meinten, die beiden Optionen nähmen sich nichts.
Unter den richtigen Einsendungen hat das Los meistenmister bestimmt. Die $15 Gewinn sind auf PokerStars unterwegs.
Vielen Dank allen Mitspielern und unser nächstes Quiz folgt in Bälde.
1 Um’s genau zu machen:
Wenn m die Wahrscheinlichkeit angibt, gegen die Mutter zu gewinnen und v die Wahrscheinlichkeit angibt, gegen den Vater zu gewinnen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, mindestens zwei Partien in Folge zu gewinnen:
Bei der Spielfolge Mutter-Vater-Mutter:
mvm + mv(1-m) + (1-m)vm = mvm – mvm + mv + vm – mvm = mv(2-m)
Bei der Spielfolge Vater-Mutter-Vater:
vmv + vm(1-v) + (1-v)mv = vmv – vmv + vm – mv – vmv = vm(2-v)
Offensichtlich ist die erste Wahrscheinlichkeit genau dann größer als die zweite wenn (2-m) größer als (2-v) ist, also wenn m < v ist. Genau dies ist laut Fragestellung gegeben(die Mutter spielt besser als der vater, ergo gewinnt der Sohn mit einer kleineren Wahrscheinlichkeit gegen die Mutter als gegen den Vater). Deswegen ist die Spielfolge Mutter-Vater-Mutter besser für den Sohn.
