Gewinnraten, Statistiken und Downswings: Teil 3 – Häufigkeit von Downswings

Jeder Pokerspieler muss mit ihnen umgehen und fast jeder kann Horrorgeschichten über seine schlimmsten Downswings erzählen. 20 Buy-Ins, 30 Buy-Ins, 40 Buy-Ins. Es geht immer schlimmer!Gewinnraten, Statistiken und Downswings
Weitere Artikel der Serie

» Erwartete und tatsächliche Gewinne beim No-Limit-Poker
» Erwartete und tatsächliche Gewinne bei Sit-and-Gos
» PokerOlymp-Varianz-Rechner

Jeder, der über einen längeren Zeitraum ernsthaft Poker spielt kennt Phasen, in denen die Gewinnkurve steil bergab geht und Phasen in denen sich über zigtausend Hände kein nennenswerter Gewinn einstellen will. Wie schlimm können Downswings werden? Wie lange können Breakeven-Phasen andauern?

Dieser Artikel soll auf diese Fragen eine Antwort geben. Dabei beschränke ich mich auf No-Limit-Poker und werde prüfen, ob Horror-Downswings tatsächlich häufig vorkommen, oder ob diese Geschichten doch eher von Spielern stammen, die ihre tatsächliche Gewinnrate deutlich überschätzen.

Was ist ein Downswing?

Um sinnvoll über Downswings diskutieren zu können, muss zunächst geklärt sein, was ein Downswing überhaupt ist. Ich beschränke mich bei meinen Betrachtungen ausschließlich auf No-Limit-Poker und für den Verlauf dieses Artikels soll folgende Definition für den Begriff Downswing gelten: Wann immer die Gesamtgewinnsumme eines Spielers mehr als ein Buy-In unter seiner bisherigen Maximal-Gewinnsumme liegt, hat er einen Downswing.Einfacher gesprochen: Ist ein Spieler grade nicht auf der absoluten Spitze seiner bisherigen Gewinnkurve, hat er einen Downswing.

An einem Beispiel lässt sich dies am besten illustrieren:

Beispielgraph eines Spielers über 95.000 Hände.

Dies ist der Graph eines NL100 Spielers über knapp 100.000 Hände. Nach knapp 3.000 Händen hat dieser Spieler einen Gewinn in Höhe von $850 gemacht und gerät anschließend in einen langen und tiefen Downswing. Erst bei Hand 74.000 liegt sein Gesamtgewinn wieder über $850. Der Downswing dauerte somit circa 71.000 Hände. Die tiefste Stelle des Downswings ist um die Hand 46.000 herum: Der Spieler zeichnet $1.950 Verlust und liegt damit $2.800 (oder 28 Buy-Ins) unter seinem bisherigen Maximalwert.Auch nach Hand 74.000 treten einzelne Downswings auf – immer wenn der Graph einen kleinen Satz nach unten macht – doch sie sind deutlich kürzer und fallen niedriger aus.Als Breakeven-Phasen bezeichne ich im Folgenden die Phasen über mindestens 2.500 Hände in denen der Gesamtgewinn des Spielers unter seinem bisherigen Maximal-Gewinn liegt.

Downswings simulieren

Mithilfe von Trackingsoftware und durch ein wenig Programmieren lassen sich Ergebnisse von Pokerspielern leicht über einen langen Zeitraum simulieren. Im Folgenden habe ich die Ergebnisse verschiedener Spieler-Typen mit realen Hand-Daten über einen Zeitraum von 10 Millionen Händen simuliert und die Ergebnisse auf Downswings untersucht. Dadurch lassen sich Fragen wie “Wie wahrscheinlich ist ein Downswing in Höhe von 20 Buy-Ins?” oder “Wie lange dauert ein Downswing durchschnittlich?” beantworten.

Zu beachten ist dabei, dass die Spieler in der Simulation immer ihr bestes Spiel spielen und niemals auf Tilt sind. Damit ist die Simulation zwar nur bedingt wirklichkeitsgetreu (denn die meisten Spieler spielen während eines Downswings signifikant schlechter als sie könnten), zeigt allerdings auf, was einem Pokerspieler blühen kann, selbst wenn er stets sein bestes Spiel abrufen kann.

Downswings eines überragenden Spielers

Als “überragenden Spieler” bezeichne ich hier einen Spieler mit einer Gewinnrate von 10 Big Blinds pro 100 Hände. Das entspricht einem vollen Stack auf 1.000 Hände.

Dieser Spieler blieb in der Simulation von verheerenden Downswings weitestgehend verschont. Über 10 Millionen Hände geriet dieser Spieler nur 143 Mal in einen Downswing von mehr als 10 Buy-Ins und nur noch 27 Mal in einen von mehr als 15 Buy-Ins.Die meisten Downswings hielten nicht sehr lange an, insgesamt befand sich der Spieler in weniger als 10% der Zeit in einer Breakeven-Phase von mehr als 20.000 Händen.

Downswings in Buy-Ins		Dauer der Breakeven-Phasen
Mehr als x Buy-Ins	Anzahl	Anteil	Mehr als x Hände	Anzahl	Wahrschein- lichkeit
1	4.786	100,0%	2.500	797	56%
2	2.612	54,6%	5.000	366	40%
3	1.520	31,8%	7.500	215	31%
4	1.000	20,9%	10.000	135	24%
5	678	14,2%	12.500	95	19%
6	484	10,1%	15.000	71	16%
7	351	7,3%	17.500	52	13%
8	258	5,4%	20.000	33	9%
9	189	3,9%	22.500	20	6%
10	143	3,0%	25.000	16	5%
11	114	2,4%	27.500	14	5%
12	80	1,7%	30.000	6	3%
13	60	1,3%	32.500	6	3%
14	39	0,8%	35.000	6	3%
15	27	0,6%	37.500	5	2%
16	21	0,4%	40.000	5	2%
17	14	0,3%	42.500	2	1%
18	7	0,1%	45.000	1	0%

Downswings und Breakeven-Phasen eines Spielers mit eine Gewinnrate von 10 BB/100 und einer Standardabweichung¹ von 80 BB/100 über 10 Millionen Hände.

Auf der linken Hälfte der Tabelle ist die Höhe der Downswings verzeichnet und wie oft ein Downswing von mehr als x Buy-Ins bei 10 Millionen Händen beobachtet wurde. Die dritte Spalte gibt die Häufigkeit in Bezug auf die Gesamtzahl der beobachteten Downswings an.Die rechte Hälfte der Tabelle verzeichnet die beobachtete Dauer der Breakeven-Phasen. Die letzte Spalte gibt an, in wie viel Prozent der Fälle sich der Spieler während der Simulation in einer Breakeve-Phase von mehr als x Händen befand.

Downswings eines guten Spielers

Als nächstes betrachte ich einen guten Spieler mit einer Gewinnrate von 5 Big Blinds pro 100 Hände. Im Vergleich zu vorigem Spieler fällt auf, dass dieser Spieler absolut gesehen weniger Downswings hatte, diese aber dafür deutlich länger anhielten und auch höher ausfielen².

Über 10 Millionen Hände hatte dieser Spieler 35 Downswings in Höhe von mehr als 20 Buy-Ins – das bedeutet knapp alle 300.000 Hände. Die Breakeven-Phasen dieses Spielers nahmen regelmäßig einen längeren Zeitraum in Anspruch. Über fast 20% der Zeit befand sich dieser Spieler in einer Phase von mehr als 40.000 Händen ohne Gewinn.

Downswings in Buy-Ins		Dauer der Breakeven-Phasen
Mehr als x Buy-Ins	Anzahl	Anteil	Mehr als x Hände	Anzahl	Wahrschein- lichkeit
1	2.844	100,0%	2.500	655	76%
2	1.663	58,5%	5.000	380	66%
3	1.091	38,4%	7.500	274	59%
4	787	27,7%	10.000	208	53%
5	581	20,4%	12.500	174	50%
6	449	15,8%	15.000	143	45%
7	364	12,8%	17.500	122	42%
8	287	10,1%	20.000	95	37%
9	229	8,1%	22.500	82	34%
10	193	6,8%	25.000	68	31%
11	163	5,7%	27.500	58	28%
12	138	4,9%	30.000	51	26%
13	122	4,3%	32.500	45	24%
14	102	3,6%	35.000	39	22%
15	87	3,1%	37.500	35	21%
16	77	2,7%	40.000	30	19%
17	62	2,2%	42.500	27	18%
18	55	1,9%	45.000	26	17%
19	45	1,6%	47.500	22	15%
20	35	1,2%	50.000	19	14%
21	27	0,9%	52.500	18	13%
22	24	0,8%	55.000	14	11%
23	22	0,8%	57.500	14	11%
24	21	0,7%	60.000	14	11%
25	18	0,6%	62.500	10	9%
26	15	0,5%	65.000	9	8%
27	14	0,5%	67.500	9	8%
28	11	0,4%	70.000	9	8%
29	10	0,4%	72.500	7	7%
30	6	0,2%	75.000	6	6%

Downswings und Breakeven-Phasen eines Spielers mit eine Gewinnrate von 5 BB/100 und einer Standardabweichung von 78 BB/100 über 10 Millionen Hände.

Downswings eines mäßigen Spielers

Einen “mäßigen Spieler” habe ich mit einer Gewinnrate von 2,5 Big Blinds auf 100 Hände simuliert. Dieser Spieler wurde deutlich schlimmer als die vorigen von Downswings getroffen und hatte regelmäßig lange Breakeven-Phasen.

Gleich 50% seiner Zeit befand sich dieser Spieler in der Simualtion in einer Phase von über 60.000 Händen ohne Gewinn und fast alle 400.000 Hände (insgesamt 24 mal) wurde ein Downswing von über 30 Buy-Ins beobachtet.

Downswings in Buy-Ins		Dauer der Breakeven-Phasen
Mehr als x Buy-Ins	Anzahl	Anteil	Mehr als x Hände	Anzahl	Wahrschein- lichkeit
1	1.336	100,0%	2.500	352	88%
2	787	58,9%	5.000	236	84%
3	538	40,3%	7.500	186	81%
4	415	31,1%	10.000	156	78%
5	327	24,5%	12.500	140	76%
6	264	19,8%	15.000	127	75%
7	214	16,0%	17.500	116	73%
8	183	13,7%	20.000	107	71%
9	170	12,7%	22.500	95	69%
10	155	11,6%	25.000	86	66%
11	140	10,5%	27.500	79	65%
12	121	9,1%	30.000	72	63%
13	102	7,6%	32.500	69	62%
14	96	7,2%	35.000	67	61%
15	91	6,8%	37.500	64	60%
16	80	6,0%	40.000	62	59%
17	71	5,3%	42.500	59	58%
18	67	5,0%	45.000	57	57%
19	64	4,8%	47.500	55	56%
20	58	4,3%	50.000	52	55%
21	53	4,0%	52.500	51	54%
22	48	3,6%	55.000	48	52%
23	42	3,1%	57.500	45	51%
24	39	2,9%	60.000	42	49%
25	39	2,9%	62.500	42	49%
26	34	2,5%	65.000	40	48%
27	34	2,5%	67.500	40	48%
28	30	2,2%	70.000	38	46%
29	29	2,2%	72.500	35	44%
30	24	1,8%	75.000	34	43%
31	21	1,6%	77.500	33	43%
32	19	1,4%	80.000	30	40%
33	18	1,3%	82.500	30	40%
34	17	1,3%	85.000	27	38%
35	12	0,9%	87.500	27	38%
36	11	0,8%	90.000	25	36%
37	9	0,7%	92.500	24	35%
38	9	0,7%	95.000	24	35%
39	6	0,4%	97.500	24	35%
40	5	0,4%	100.000	24	35%
41	3	0,2%	102.500	23	34%
42	3	0,2%	105.000	22	33%
43	3	0,2%	107.500	22	33%
44	3	0,2%	110.000	21	32%
45	2	0,1%	112.500	18	29%
46	2	0,1%	115.000	17	28%
47	2	0,1%	117.500	16	26%
48	2	0,1%	120.000	15	25%
49	2	0,1%	122.500	13	23%
50	2	0,1%	125.000	11	20%

Downswings und Breakeven-Phasen eines Spielers mit eine Gewinnrate von 2,5 BB/100 und einer Standardabweichung von 82 BB/100 über 10 Millionen Hände.

Downswings eines marginalen Gewinners

Das vorige Beispiel eines 2,5-BB-Gewinners zeigt schon deutlich welche Auswirkungen niedrige Gewinnraten auf Downswings haben. Die Simulation eines Spielers mit einer Gewinnrate von nur 1 Big Blind pro 100 Hände zeigt noch drastischere Ergebnisse.

Über 50% der Zeit befand sich dieser Spieler in einer Breakeven-Phase von wenigstens 200.000 Händen. Die längste Phase ohne Gewinn umfasste mehr als 600.000 Hände in der Simulation.

Einmal alle 1 Millionen Hände hatte dieser Spieler einen Downswing in Höhe von mehr als 56(!) Buy-Ins.

Downswings in Buy-Ins		Dauer der Breakeven-Phasen
Mehr als x Buy-Ins	Anzahl	Anteil	Mehr als x Hände	Anzahl	Wahrschein- lichkeit
2	425	60,6%	5.000	144	86%
4	228	32,5%	10.000	80	80%
6	158	22,5%	15.000	59	77%
8	101	14,4%	20.000	46	75%
10	74	10,6%	25.000	40	73%
12	57	8,1%	30.000	38	73%
14	45	6,4%	35.000	35	72%
16	38	5,4%	40.000	33	71%
18	35	5,0%	45.000	32	71%
20	33	4,7%	50.000	31	70%
22	29	4,1%	55.000	28	69%
24	27	3,9%	60.000	27	68%
26	24	3,4%	65.000	25	67%
28	22	3,1%	70.000	24	66%
30	21	3,0%	75.000	23	66%
32	18	2,6%	80.000	22	65%
34	16	2,3%	85.000	22	65%
36	16	2,3%	90.000	22	65%
38	16	2,3%	95.000	22	65%
40	15	2,1%	100.000	22	65%
42	14	2,0%	105.000	22	65%
44	14	2,0%	110.000	21	64%
46	14	2,0%	115.000	21	64%
48	14	2,0%	120.000	21	64%
50	13	1,9%	125.000	21	64%
52	12	1,7%	130.000	19	61%
54	11	1,6%	135.000	19	61%
56	10	1,4%	140.000	18	60%
58	7	1,0%	145.000	17	58%
60	7	1,0%	150.000	16	57%
62	7	1,0%	155.000	16	57%
64	7	1,0%	160.000	16	57%
66	5	0,7%	165.000	16	57%
68	5	0,7%	170.000	16	57%
70	3	0,4%	175.000	16	57%
72	3	0,4%	180.000	16	57%
74	2	0,3%	185.000	16	57%
76	2	0,3%	190.000	15	55%
78	1	0,1%	195.000	14	53%
80	1	0,1%	200.000	13	51%

Downswings und Breakeven-Phasen eines Spielers mit eine Gewinnrate von 1 BB/100 und einer Standardabweichung von 76 BB/100 über 10 Millionen Hände.

Unterschiede zwischen guten und mäßigen Spielern

Die bisherigen Ergebnisse der Simulationen bestätigen empirisch zwei (sehr nahe liegende) Punkte:

1. Je niedriger die Gewinnrate eines Spielers ist, desto höher fallen die Downswings aus.

2. Je niedriger die Gewinnrate eines Spielers ist, desto länger halten Breakeven-Phasen an.

Punkt 1 stellt sich graphisch in folgendem Diagramm dar. Es zeigt die relative Häufigkeit von Downswings mit einer Höhe von mindestens x Buy-Ins für die einzelnen Spielertypen.

Relative Häufigkeit von Downswings in Abhängigkeit von der Gewinnrate.

Auf der x-Achse ist die Höhe des Downswings in Buy-Ins angegeben. Die y-Achse verzeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass ein Downswing diese Höhe übersteigen wird. Die einzelnen Graphen entsprechen den simulierten Spielern mit den zugehörigen Gewinnraten.

Besonders frappierend wird es, wenn man die Wahrscheinlichkeit von Breakeven-Phasen übereinanderlegt.

Wahrscheinlichkeit von Breakeven-Phasen in Abhängigkeit von der Gewinnrate.

Auf der x-Achse ist die Dauer der Breakeven-Phase angegeben. Die y-Achse verzeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass eine Breakeven-Phase diese Dauer übersteigen wird.

Dieses Diagramm zeigt sehr deutlich, dass ein Spieler mit einer Gewinnrate von 10 BB/100 nur in den seltensten Fällen eine Breakeven-Phase von mehr als 20.000 Händen erleben wird, ein Spieler mit einer Gewinnrate von nur 2,5 oder gar nur 1 BB/100 sich jedoch darauf einstellen muss, regelmäßig über mehr als 100.000 Hände keinen Gewinn einzufahren.

Ergebnisse und Anmerkungen

Auf Downswings muss sich jeder einstellen. Selbst ein überragender Spieler wird regelmäßig Downswings von 10 oder mehr Buy-Ins erleben. Downswings werden mit geringerer Gewinnrate deutlich drastischer. Ein Spieler, der noch nicht hunderttausende Hände auf dem Buckel hat und keine übermäßig hohe Gewinnrate hat, sollte sich auf deutlich höhere Downswings einstellen und entsprechend viele Buy-Ins in Reserve halten.

Dieser Artikel zeigt jedoch auch: Bei guten oder sehr guten Spielern, die immer ihr bestes Spiel abrufen können, sind extreme Downswings von über 20 Buy-Ins äußerst selten. Ein Spieler, der zum Beispiel grade einen 25-Buy-In Downswing durchmacht, kann sehen, dass dies bei einem 5BB-Gewinner nur in 0,6% aller Downswings passiert. Dieser Spieler sollte sich darauf einstellen, dass er mit sehr großer Wahrscheinlichkeit kein 5BB-Gewinner mit wahnsinnig viel Pech ist, sondern viel eher ein schlechterer Spieler ist.

Breakeven-Phasen kommen vor und können problemlos mehrere Wochen oder gar Monate andauern. Ein semiprofessioneller Spieler, der sein Limit mit 5 BB/100 schlägt und 60.000 Hände pro Monat spielt, sollte sich zum Beispiel darauf einstellen mindestens einen Monat pro Jahr keinen Gewinn zu machen.Ein Spieler, der eine Gewinnrate von nur 2,5 BB/100 hat, sollte sich darauf einstellen, dass er sich mehr oder weniger ständig in einer längeren Breakeven-Phase befindet und nur dann und wann Gewinne realisieren wird.

Wie eingangs erwähnt wurde, stammen die Ergebnisse von simulierten Spielern. Bei echten Spielern können die Ergebnisse drastischer ausfallen. Das liegt daran, dass fast jeder Spieler während eines Downswings schlechter spielt. Tilt spielt hier eine große Rolle, aber auch, dass viele Spieler Selbstvertrauen verlieren und – möglicherweise gar ohne es zu merken – vorsichtiger und zurückhaltender spielen. Durch diese Faktoren wird die Gewinnrate während eines Downswings nach unten gedrückt und wird möglicherweise sogar negativ. So können ansonsten durchaus erfolgreiche Spieler Downswings von über 50 Buy-Ins erleiden. So schlimme Downswings sind aber in den seltensten Fällen durch Varianz begründet, sondern ihnen liegt viel wahrscheinlicher auch schwaches Spiel zugrunde.

In den folgenden Artikeln dieser Serie werde ich unter anderem darauf eingehen, wie man einem Downswing am besten begegnet, wie Bankroll-Management Downswings abfedern kann und Antworten auf die Frage suchen, wo die Varianz beim Poker überhaupt herkommt.

¹ Mehr über die Bedeutung des Begriffes der Standardabweichung beim No-Limit-Poker ist im ersten Artikel dieser Serie nachzulesen. Bei allen durchgeführten Simulationen lagen Daten mit einer Standardabweichung von circa 80 BB/100 zugrunde. Mit höherer Standardabweichung werden die Downswings im Schnitt größer ausfallen und die Breakeven-Phasen länger andauern. Umgekehrtes gilt für eine niedrigere Standardabweichung.

² Die absolute Anzahl der in der Simulation festgestellten Downswings nimmt mit geringerer Gewinnrate ab. Dies ist zum einen meiner Definition eines Downswings geschuldet, zum anderen aber intuitiv nachvollziehbar: Je niedriger die Gewinnrate, desto höher fallen Downswings im Schnitt aus und desto länger dauert es, bis das Tal durchschritten wurde. Nach meiner Definition eines Downswings kann ein einziger 20-Buy-In Downswing viele 10-Buy-In Abstürze und zwischenzeitliche Phasen der Erholung umfassen. Gezählt wird jedoch nur ein 20-Buy-In Downswing und nicht viele 10-Buy-In-Downsswings. So erklärt es sich, dass schlechtere Spieler statistisch weniger Downswings haben.Um dies zu verdeutlichen: Ein Spieler mit einer negativen Gewinnrate hat im Normalfall nur genau einen Downswing. Dieser dauert dafür jedoch ewig.