Quiz-Zeit und ein wenig Strategie! Letzte Woche fragten wir in unserem Quiz nach der optimalen Spielweise gegen einen Maniac, der jede Hand all-in geht. Diese Frage lösen wir jetzt ausführlich auf.
Zunächst noch einmal die Frage der letzten Woche :
Die Quizfrage
Sie sitzen zu zweit an einem Cash-Game-Tisch und ihr Gegner geht jede Hand all-in – solche Verrückten soll es ja geben. Aus dem Small Blind geht er einfach blind all-in und aus dem Big Blind geht er unabhängig von ihrer Aktion ebenfalls all-in.
Sie spielen mit 100 Big Blinds im Stack, die Blinds wechseln nach jeder Hand und nach jeder Hand werden die Stacks auf 100 Big Blinds zurückgestellt.
Mit welchem Spektrum sollten sie das All-In des Maniacs callen, wenn Sie Ihren Profit maximieren wollen? Nur mit Assen, mit allen Händen oder irgendwas dazwischen?
Rake wird bei diesem Spiel nicht genommen
Antworten der Leser
Über 120 Leser haben sich an dem Quiz versucht und so haben sie geantwortet:
| Calling-Range | Anzahl | Anteil |
| Nur Asse | 1 | 0,8% |
| Damen und besser und Ass-König | 11 | 8,9% |
| Top-10% | 8 | 6,5% |
| Top-29% | 49 | 39,5% |
| Top-48% | 36 | 29,0% |
| Top-67% | 15 | 12,1% |
| Andere | 4 | 3,2% |
Die optionale Bonus-Frage lautete: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei optimaler Spielweise über 100 Hände Profit zu machen?
Hier gab es folgende Antworten:
| Wahrscheinlichkeit | Anzahl | Anteil |
| 50% | 20 | 18,3% |
| 62% | 45 | 41,3% |
| 74% | 38 | 34,9% |
| 86% | 6 | 5,5% |
Damit lagen über zwei Drittel der Mitspieler bei der Frage nach der Calling-Range falsch und fast alle bei der Bonus-Frage. Insgesamt kamen nur vier Teilnehmer bei beiden Fragen auf die richtige Antwort.
Auflösung
Widmen wir uns zunächst der eigentlichen Quizfrage nach der optimalen Calling-Range. Vereinfacht man die Frage, lautet sie: “Dein Gegner geht mit jeder Hand all-in, mit welchen Händen callst Du?”
Die naheliegende Antwort hierauf: Man callt mit jeder Hand, die gegen eine zufällige Hand mindestens 50% Gewinnwahrscheinlichkeit hat und das sind rund die Hälfte aller Hände.
Nun waren in der Quizfrage auch noch Blinds im Spiel, die man automatisch verliert, wenn man foldet, aber bei Stacks von 100 Big Blinds machen diese zu wenig aus, um die optimale Calling-Range zu verändern.
Mit einer kleinen Portion Rechenpower kann man den Computer die optimale Calling-Range in dem konkreten Fall bestimmen lassen und diese sieht wie folgt aus: 22+, A2+, K2+, Q2s+, Q5o+, J5s+, J8o+, T7s+,T9o+, 98s.
Das sind etwas über 48 Prozent aller möglichen Starthände und gegen eine zufällige Starthand hat man mit diesem Spektrum eine durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit von rund 58 Prozent.
Nimmt man eine kleinere Range, erhöht man zwar seine durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit gegen eine zufällige Hand, aber dafür foldet man wesentlich häufiger. Callt man zum Beispiel nur mit den Top-10 Prozent seiner Hände, hat man zwar im Schnitt eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 68%, aber dafür lässt man den Gegner viel zu häufig ungeschoren davonkommen. Callt man mit mehr Händen, sinkt die durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit zu sehr ab.
Man kann den Erwartungswert des Spiels gegen den Maniac in Abhängigkeit von der Calling-Range mit einem Computer ausrechnen und dies bestätigt die oben schon gegebene Antwort: Den größten Erwartungswert hat man in diesem Spiel, wenn man mit etwas über 48% aller Starthände das All-In callt.
Erwartungswert beim All-In-or-Fold-Spiel
Bei optimaler Spielweise gewinnen wir gegen den Maniac im Schnitt etwas über 7,2 Big Blinds pro Hand (beim Spiel ohne Rake) – das ist schon eine deutliche Edge und entspricht einer Winrate von über 720 BB/100. Aber gleichzeitig ist es auch erstaunlich, dass wir einem Spieler, der völlig ohne Strategie spielt, im Schnitt bestenfalls ein Vierzehntel seines Stacks pro Hand abnehmen können.
Bonus-Frage: Die Gewinnwahrscheinlichkeit
Nun noch zur Bonus-Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei optimaler Spielweise gegen den Maniac nach 100 Händen vorne zu liegen?
Hier haben sich fast alle Quizteilnehmer brachial verschätzt. Denn mit einem durchschnittlichen Gewinn von über 7 Big Blinds pro Hand, ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir nach 100 Händen vorne liegen, enorm hoch. Tatsächlich liegt diese bei fast 86 Prozent.
Wieder lässt sich diese Wahrscheinlichkeit mit einem Computer in Abhängigkeit der Calling-Range berechnen und stellt sich wie folgt dar:
Gewinnwahrscheinlichkeit beim All-In-or-Fold-Spiel
Will man in diesem Spiel nicht seinen Erwartungswert, sondern seine Gewinnwahrscheinlichkeit maximieren, sollte man übrigens nur mit rund 30% aller Hände callen. Damit gewinnt man zwar im Schnitt einen knappen Big Blind weniger pro Hand, spielt aber dafür mit einer deutlich niedrigeren Varianz und kommt so auf eine Gewinnwahrscheinlichkeit von über 88 Prozent.
All-In und Fold gegen einen Maniac mit 10 Big Blinds?
Aus aktuellem Anlass, Full Tilt bietet neuerdings 10-BB-All-In-or-Fold-Tische, hier einmal dieses Spiel gegen einen immer-pushenden Maniac mit nur 10 Big Blinds:
Bei so kleinen Stacks machen die Blinds einen erheblichen Teil der Erwartungswerte aus und deswegen muss man auch mit mehr Händen callen. Die optimale Calling-Range besteht jetzt aus den Top-60-Prozent aller Starthände, wenn keine Rake im Spiel ist.
Allerdings wird auf den Full-Tilt-Tischen mit 5% Rake gespielt und diese drückt den eigenen Erwartungswert im Spiel gegen den Maniac auf ein erschreckend niedriges Level: Im Optimalfall können wir gegen diesen Spieler auf lange Sicht nur rund 0,1 Big Blinds pro Hand gewinnen.
Sprich: Gegen einen planlos all-in-gehenden Spieler haben wir auf diesen Tischen bestenfalls eine Winrate von 10 Big Blinds auf 100 Hände. Es braucht nicht viel Phantasie, um sich auszumalen, dass man gegen nur etwas besser spielende Gegner aufgrund der Rake gar keine Edge mehr haben kann. Für die Spieler sind diese Tische langfristig nicht mehr als Geldvernichtungsmaschinen.
Gewinner beim Quiz
38 Teilnehmer hatten die Quizfrage richtig geschätzt (zwei über die Option “Andere”) und das Los hat IntensivTeeMd01 als Sieger bestimmt. Die $15 sind auf FT unterwegs.
Das nächste Quiz startet im Laufe dieser Woche.
Dieser Artikel erschien auf PokerOlymp am 13.01.2014.
