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Hold or fold?

Wie oft floppt man eigentlich ein Set, wenn man ein Pocket Paar hält? Wie oft einen Flush Draw mit Suited Connectors? Wie oft trifft man nach dem Flop mit einem Straight Draw? Das Wissen bestimmter Wahrscheinlichkeiten ist Grundlage für durchdachtes Spiel. In diesem Artikel werden die wichtigsten und nützlichsten Wahrscheinlichkeiten aufgelistet.

Vor dem Flop:

„Any two can win.“ Das ist zwar richtig, nur wie oft? Jedermann weiß „tight is right“.

Dieser Artikel führt diverse Wahrscheinlichkeiten auf, die einem Hinweis darauf geben können, unter welchen Umständen man mit welchen Händen mitspielen und wann man es lieber sein lassen sollte.

Jedes 17-te Mal bekommt man ein Pocket Paar gedealt, und in jedem 221sten Fall sind es sogar Asse.

Zwei Könige werden im Volksmund „Ace magnets“ genannt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ass floppt, beträgt 22,55%. Und ich hätte schwören können, dass es öfter vorkommt.

Man hält H3D3. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Flop mindestens eine weitere 3 beinhaltet, beträgt 11,76%, d.h. jedes achteinhalbte Mal floppt man ein Set (oder jedes 408-te Mal sogar Quads). Ein Set ist eine sehr starke Hand, die meistens den Pott holt, daher ist folgende Faustregel+ plausibel: Kann man erwarten, mindestens das Zehnfache des Preflop-Einsatzes zu gewinnen, wenn man ein Set trifft, dann sollte man preflop mitgehen.
Sieht man alle 5 Karten bis zum River, dann wird das Bord in 19,18% aller Fälle noch eine weitere 3 beinhalten.

Mit AK haben Sie eine Wahrscheinlichkeit von 32,75% Top Paar mit Top Kicker oder besser zu floppen.

Interessant sind die Suited Connectors, da sie auf unterschiedliche Art und Weise eine starke Hand machen können. Wie beim Set wird man mit seiner guten Hand (Straße, Flush, 2 Paare, Trips, Full House, Quads, Straight Flush) in den meisten Fällen die beste Hand halten, die darüber hinaus oft schwer zu lesen ist. Mit S7S6 bei einem Bord CaDjS8D5H4 wird man nicht nur die Hand, sondern gegen Hände wie SaHj oder D8H8 einen sehr großen Pott gewinnen. Nur, wie oft wird man einen Flush oder eine Straße treffen? Lohnt es sich immer, mit H8H7 mitzuspielen? Ein paar Wahrscheinlichkeiten:

Man hält H8H7 und floppt Wahrscheinlichkeit
Flush 0,84%
Straße 1,30%
Flushdraw 10,94%
Flushdraw + Paar 1,45%
Flushdraw + Straßendraw 4,0%
Straßendraw nach oben und unten 9,6%
Straßendraw o/u + Paar 1,47%
2 Paare 2,02%
Trips 1,35%
Full House, Quads oder Straight Flush 0,10%

Zusammengefasst floppt man in 5,6% aller Fälle eine Hand wie 2 Paare oder besser, in 5,2% einen reinen Flushdraw, in 8,0% einen Straßendraw nach oben und unten und in 6,9% einen starken Kombidraw (Beispiel: H8H7 Flop: H10S6H2). Alles in allem wird man zu 24,7%, also ungefähr jedes vierte Mal, eine Hand floppen, die das Weiterspielen meist lohnt.
Da nicht jeder Draw ankommt, man also in den meisten Fällen nach dem River ohne gute Hand dasteht, lohnt sich das Mitspielen mit Suited Connectors nur, wenn man gute Implied Odds besitzt, d.h. bei verhältnismäßig kleinem Einsatz einen ausreichend großen Pott gewinnen kann.
Als Faustregel gilt: Kann man erwarten, mindestens das Dreißigfache des Preflop-Einsatzes zu gewinnen, wenn man trifft, dann sollte man preflop mitgehen.
Sieht man übrigens alle 5 Karten bis zum River, wenn man zwei Karten von einer Farbe hält, dann bekommt man einen Flush mit genau 3 (nicht 4 oder 5) Karten der eigenen Farbe im Bord in 5,77% aller Fälle.

Nach dem Flop:

Die Wahrscheinlichkeit, seine Hand nach dem Flop zu verbessern, hängt von der Anzahl der Outs ab. Die folgende Tabelle listet die Wahrscheinlichkeit, einen seiner Outs nach dem Flop oder nach dem Turn zu treffen, auf.

Anzahl der Outs Wahrscheinlichkeit
nach dem Flop
Wahrscheinlichkeit
nach dem Turn
1 4,26% 2,17%
2 (Pocket Paar) 8,42% 4,35%
3 12,49% 6,52%
4 (Gutshot) 16,47% 8,70%
5 20,35% 10,87%
6 24,14% 13,04%
7 27,84% 15,22%
8 (Straßendraw o/u) 31,45% 17,39%
9 (Flushdraw) 34,97% 19,57%
10 38,39% 21,74%
11 41,72% 23,91%
12 (Flushdraw + Gutshot) 44,96% 26,09%
13 (Straßendraw o/u + Paar) 48,10% 28,26%
14 (Flushdraw + Paar) 51,16% 30,43%
15 (Flushdraw + Straßendraw o/u) 54,12% 32,61%
16 56,98% 34,78%
17 (Flushdraw + Gutshot + Paar) 59,76% 36,96%
18 62,44% 39,13%
19 65,03% 41,30%
20 67,53% 43,48%
21 (Flushdraw + Straßendraw + 2 Overcards) 69,94% 45,65%
22 72,25% 47,83%
23 74,47% 50,00%
24 52,17%
25 54,35%

Martin Voigt

+Eine Faustregel ist eine Faustregel, kein Gesetz, dem man buchstabengetreu folgen muss. Geübte Spieler wissen, wann sie davon abweichen können oder sollten. Für den Hausgebrauch und um ein Gefühl für die Situationen zu bekommen, sind diese Faustregeln aber nützlich und wertvoll.


Kommentare


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FrankZappa7 Jürgen
  • FrankZappa7 Jürgen
  • 02.06.07

Hallo, ein interessanter Artikel, aber irgendwie komme ich mit den prozentualen Angaben nicht klar Smile

Die Zahlen nach dem turn sind für mich plausibel und nachvollziehbar, die Angaben “post flop” weichen von den von mir “laienhaft” ermittelten Zahlen ab .

Beispiel oes draw / 8 outs :

.....outs…....unknown cards…Wahrscheinlichkeit

turn….8….......47….............17,02%

river…8….......46….............17,39%

.....................................--

.....................................34,41%

Woran mag es liegen ?

Warte voller Spannung auf die Erklärung !

Gruß

FrankZappa7


Martin Voigt
  • Martin Voigt
  • 03.06.07

Hallo Jürgen,

das liegt daran, dass man die beiden Wahrscheinlichkeiten (im Turn bzw. River zu treffen) nicht einfach addieren kann. In einigen Fällen trifft man sowohl am Turn, als auch am River einen der 8 Outs, gewinnt die Hand aber nur einmal, nicht zweimal. Daher ist die Gesamtwahrscheinlichkeit etwas niedriger.

Auf die Gesamtwahrscheinlichkeit kommt man, indem man sich überlegt, wie oft man nicht trifft: in (39/47)*(38/46) = 68,55% der Fälle. Das “Gegenteil” (Komplement) 1-68,55% = 31,45% gibt die Anzahl der Fälle an, in denen man (mindestens einmal) trifft.

Gruß, Martin


FrankZappa7 Jürgen
  • FrankZappa7 Jürgen
  • 03.06.07

Hallo Martin,

vielen Dank für diese Erklärung, die natürlich rein mathematisch absolut korrekt ist.

Aber mein Logikzentrum bleibt trotzdem noch in Aufruhr !

Bleiben wir beim Beispiel :

Beim oesd interessiert es doch den Spieler in erster Linie, eine der beiden Karten zu treffen, ob im turn oder im river, ist ja wohl egal , um seine Strasse zu komplettieren. Wenn ich zweimal ” in eine Lostrommel ” greifen darf , in der von 47 Losen 8 Hauptgewinne liegen, ist die Wahrscheinlichkeit rd. 17 % , danach ziehe ich nochmal aus 46 Losen bei 8 Hauptgewinnen ,wieder rd. 17 % also insgesamt 34 %, mindestens 1 Hauptgewinn zu ziehen – da kann ich doch nicht die Fälle abziehen , in denen ich 2 Hauptgewinne ziehe, die nehme ich doch auch !

Jetzt mal auf die Pokerpraxis umgemünzt : Es liegen 500 Chips im Pot, mein einziger Gegner geht mit 500 Chips all-in, ich habe eine oesd. Bei 31,45 % Wahrscheinlichkeit wäre ein call also inkorrekt, bei meinem Näherungswert von etwas über 34 % wäre er korrekt – wie gesagt, es geht darum, zu treffen und damit die dominierende Hand zu bekommen.

Freue mich auf die Antwort – auch wenn wir uns vielleicht im Kreis drehen – auch das bringt uns irgendwie weiter !

Gruß

Jürgen


Martin Voigt
  • Martin Voigt
  • 04.06.07

Hallo Jürgen,

wenn du beim ersten Griff in die Lostrommel schon einen Hauptgewinn gezogen hast, dann gibt es beim zweiten Griff nur noch 7 Gewinnerlose, nicht 8. Dadurch ist die Gesamtwahrscheinlichkeit etwas geringer.

Man kann die Wahrscheinlichkeit auch so ausrechnen: In 8/47 aller Fälle trifft man am Turn. Dann hat man gewonnen und muss sich keine Gedanken mehr um den River machen. In 39/47 aller Fälle trifft man aber nicht am Turn und sucht seine Chance am River, wo man zu 8/46 trifft. Zusammen macht das

8/47 + (39/47)*(8/46) = 31,45%

Doppelt hält zwar besser, die Fälle, in denen man zweimal trifft, möchte ich aber nicht doppelt mitzählen.

Gruß, Martin


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  • xxx
  • 04.09.09

Hallo Martin wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Spieler gemeinsam einen Flush floppen? ca. 100 *100?